GREVIO je zkratka pro „nezávislý expertní orgán, monitorující implementaci Istanbulské dohody“ členskými státy. Vydává zprávy, ve kterých hodnotí, jak státy postupují při potírání domácího násilí.

Podle právníka Kříže už od začátku své činnosti v roce 2015 absolvovalo 29 monitorovacích misí a vydalo dostatek zpráv na to, abychom si udělali obrázek, jak pracuje a na co se zaměřuje.

Výrazná část výtek k členským státům se zaměřuje nikoliv na násilí na ženách, ale na boj proti genderovým stereotypům. Gruzie byla kritizována, že zde „ženy přebírají odpovědnost za ženské úkoly v domácnosti a muži za mužské“. Rovněž je vytýkáno, že v Gruzii „převažují patriarchální postoje“.

Nejtvrdší odsudek doposud GREVIO vyjádřilo vůči Černé hoře. Ta je kritizována za úctu k formátu tradiční rodiny. „Úcta k tradiční rodině je silná, a to i mezi odborníky pověřenými intervencí v rodinách. Ženám jsou často přisuzovány tradiční genderové role matek a manželek,“ stojí v hodnocení.